nikolay_siya (nikolay_siya) wrote,
nikolay_siya
nikolay_siya

Categories:

Старт американцев с Луны против дифференциальных уравнений


Как известно, для того, чтобы стартовать с Луны на Землю, американский корабль должен был обладать похожей на земную стартовой площадкой. Иначе никак. Почему?

В двух словах. В системе дифференциальных уравнений, описывающих полёт ракеты, есть уравнение, описывающее динамику изменения угла наклона траектории (без разницы - на плоскости или в пространстве иной размерности: всё равно такой параметр есть и без него никуда не деться). Речь о втором уравнении из системы, описывающих движение ракеты в вертикальной плоскости:

Если обе части его разделить на mV, то получим уравнение для θ с точкой. Со скоростью V в знаменателе.


[Что означают буквы в этом уравнении]θ - угол наклона траектории;
m - масса (она, конечно изменяется, но в данном случае это не важно);
V - скорость;
P - сила тяги;
X и Y - аэродинамические силы (лобового сопротивления и подъёмная), на которые в безвоздушной среде Луны можно не обращать вниманиея.


Так вот. В начальной точке (т.е. на самом старте) скорость V=0, и поэтому в знаменателе для производной угла наклона θ будет ноль*. А это значит, что без «опорных ферм» – которые отпускают ракету только после набора определённой тяги – ракета грохнется как только заведётся двигатель, и полетит вдоль поверхности, пока не ударится в какой-нибудь лунный холмик.
Попробуйте сами сделать небольшую пороховую ракетку, поставьте её на землю просто вертикально, "запустите двигатель" и всё увидите.

Обычно старт ракеты выглядит так:




Как решили эту проблему астронавты? - неясно. Рад буду услышать какие-нибудь мнения по этому поводу. Может быть, мои опасения окажутся напрасными.
=Arctus=

Примечания.
* "на ноль делить нельзя" - это ясно и так, чисто по-человечески. Математически это означает, что при делении на ноль получается бесконечность. В данном случае угол наклона траектории (чтобы было проще понять - наклон ракеты) при изменении скорости от нуля до какой-нибудь величины – изменяется непредсказуемо до 360 градусов и далее по кругу. Поэтому ракета неизбежно падает.


Оригинал взят у arctus

Дружить со мной в социальных сетях:

Добавить в друзья в ЖЖ Добавить в друзья на Facebook Добавить в друзья ВКонтакте Читать твитттер Добавить в друзья в Одноклассниках

Subscribe

promo nikolay_siya september 2, 2015 16:21 1869
Buy for 100 tokens
Мне не трудно ответить взаимностью любому живому журналу. Если вам это нужно, просто оставьте любой комментарий к этой записи. Овзаимлю, возможно, не сразу, но всех. Добавить меня в друзья в ЖЖ | твиттер | фейсбук | вконтакте | одноклассники.
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 10 comments